Question

把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点（如图）．试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．

Answer 1

解：．
证法1：连结，

四边形，都是正方形．
．
由题意知，又．
，
．
证法2：连结．

四边形都是正方形，
．
由题意知．
．
．
．

证法1：连结。由正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，根据旋转的性质得到AG=AB，∠G=∠B=90°，再有公共变AH，于是Rt△AGH≌Rt△ABH，得到HG=HB；
证法2：连结．先由题意得，根据等边对等角，，，再根据等角对等边，。