题目内容
【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是边长为
的正方形，
种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；
（2）观察图2，请你写出代数式：
之间的等量关系________；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
，求
的值；
②已知
，求
的值；
③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．
【答案】(1)
；
；(2)
；(3)①
；②
；③
【解析】
(1)方法1：图2是边长为
的正方形，利用正方形的面积公式可得出
；方法2：图2可看成1个边长为
的正方形、1个边长为
的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出
；
(2)由图2中的图形面积不变，可得出
=
；
(3)①由
可得出=25，将其和
代入=中即可求出
的值；
②设
，
，则
，由已知得出
，代入
中即可求出
的值，即可求解；
③设
，则
，
，通过整理可求得
，即可求解．
(1)方法1：图2是边长为的正方形，
∴；
方法2：图2可看成1个边长为的正方形、1个边长为的正方形以及2个长为宽为的长方形的组合体，
∴
．
故答案为：；；
(2)由(1)可得：=．
故答案为：
；
(3)①∵，
∴=25，
∴
，
又∵，
∴；
②设，，则，
∵
，
∴，
∵，即
，
∴
即
；
③设，则，，
∵
，即
，
整理得：，
∴
．
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