题目内容

【题目】下列命题：

有一个角为的等腰三角形是等边三角形；

等腰直角三角形一定是轴对称图形；

有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

正确的个数有　　

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个

【答案】B

【解析】

（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；

（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案

解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；

故选：B．

练习册系列答案
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【题目】如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A，B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0），C（0，4），点O′为x轴上一点，⊙O′过A，C两点交x轴于另一点B．

（1）求点O′的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点，且与⊙O′交于另一点E，求抛物线的解析式，并直接写出点E 坐标；
（3）设点P（t，0）是线段OB上一个动点，过点P作直线l⊥x轴，交线段BC于F，交抛物线y=ax2+bx+c于点G，请用t表示四边形BPCG的面积S；
（4）在（3）的条件下，四边形BPCG能否为平行四边形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．

【题目】数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形.并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：_______；方法2：________；

（2）观察图2，请你写出代数式：之间的等量关系________；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②已知，求的值；

③已知(a-2019)2+(a-2021)2=8，则求(a-2020)2的值．

【题目】记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．

（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；

（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；

（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长．

【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,AC=4,BC=3,DB=,

(1)求CD、AD的长

(2)判断△ABC的形状，并说明理由。

【题目】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

【题目】如图，已知原点为的数轴上，点表示的数为-7，点表示的数为5．

（1）若数轴上点到点，点的距离相等，求点表示的数；

（2）若数轴上点到点，到点的距离之比为，求点表示的数；

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A. 14B. 13C. 12D. 11

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