题目内容
【题目】我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称____ ___，___ ；（2分）
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）
，
，
，请你直接写出所有以格点为顶点，
为勾股边且对角线相等的勾股四边形
的顶点M的坐标。（3分）
（3）如图，将
绕顶点
按顺时针方向旋转
，得到
，连结
，
．求证：
，即四边形
是勾股四边形．（4分）
【答案】（1）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）（2）M（3，4）或M′（4，3）（3）证明见解析
【解析】（1）解：正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可）
（2）解：答案如图所示．M（3，4）或M′（4，3）．
（3）证明：连接EC，
∵△ABC≌△DBE，
∴AC=DE，BC=BE，
∵∠CBE=60°，
∴EC=BC，∠BCE=60°，
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°，
∴DC2+EC2=DE2，
∴DC2+BC2=AC2．
即四边形ABCD是勾股四边形．
（1）只要四边形中有一个角是直角，根据勾股定理就有两直角边平方的和等于斜边的平方，即此四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，由此可知，正方形、长方形、直角梯形都是勾股四边形．
（2）OM=AB知以格点为顶点的M共两个：M（3，4）或M（4，3）．
（3）欲证明DC2+BC2=AC2，只需证明∠DCE=90度．
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