题目内容
【题目】如图,直线y=2x与直线x=2相交于点A,将抛物线y=x2沿线段OA从点O运动到点A,使其顶点始终在线段OA上,抛物线与直线x=2相交于点P,则点P移动的路径长为( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据点M在y=2x上可得相应坐标,即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式,求出点P的坐标,利用二次函数的性质解决问题即可.
解:∵设抛物线的顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,
∴y=2m(0≤m≤2).
∴当抛物线运动到A点时,顶点M的坐标为(m,2m),
∴抛物线函数解析式为y=(x-m)2+2m.
∴当x=2时,y=(2-m)2+2m=m2-2m+4(0≤m≤2),
∴点P的坐标是(2,m2-2m+4).
∵对于二次函数y′=m2-2m+4=(m-1)2+3
当0≤m≤2时,
∴m=1时,y′有最小值3,
当m=0或2时,y′的值为4,
∴点P移动的路径长为2×(4-3)=2,
故选:C.

【题目】如图,点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,过点P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
【题目】4月23日,为迎接“世界读书日”,某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会,规则为:一个不透明的袋子中装有4个小球,小球上分别标有数字1,2,3,4,它们除所标数字外完全相同,摇匀后同时从中随机摸出两个小球,则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下:
两球所标数字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
奖励的购书券金额(元) | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
(1)通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率;
(2)书城规定:如果顾客不愿意参加摸奖,那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中,你认为哪种方式对顾客更合算?请通过求平均教的方法说明理由.