题目内容

【题目】如图,直线y2x与直线x2相交于点A,将抛物线yx2沿线段OA从点O运动到点A,使其顶点始终在线段OA上,抛物线与直线x2相交于点P,则点P移动的路径长为(  )

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

根据点My2x上可得相应坐标,即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式,求出点P的坐标,利用二次函数的性质解决问题即可.

解:∵设抛物线的顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动,

y2m0≤m≤2).

∴当抛物线运动到A点时,顶点M的坐标为(m2m),

∴抛物线函数解析式为y=(x-m2+2m

∴当x2时,y=(2-m2+2mm2-2m+40≤m≤2),

∴点P的坐标是(2m2-2m+4).

∵对于二次函数y′m2-2m+4=(m-12+3

0≤m≤2时,

m1时,y′有最小值3

m02时,y′的值为4

∴点P移动的路径长为4-3)=2

故选:C

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