题目内容
如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
（1）求证：∠DAE＝∠DCE；
（2）当AE＝2EF时，判断FG与EF有何等量关系？并证明你的结论？
（1）证明略
（2）FG=3EF
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共边
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD
∵DE是公共边
∴△ADE≌△CDE（SAS）
∴∠DAE=∠DCE
(2)FG=3EF
解法一：∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC，∠DAE=∠G
∵∠DAE=∠DCE
∴∠DCE=∠G
∵∠CEF=∠GEC
∴△ECF∽△EGC
∴
∵△ADE≌△CDE
∴EA=EC
∴
∵AE=2EF
∴EG=2EC=4EF
∴FG=3EF
解法二：∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴△ABE∽△FDE
∴
同理△BEG∽△DEA
∴
∴EG=2AE=4EF
∴FG=3EF
练习册系列答案
黄冈天天练口算题卡系列答案
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的值；
，请用
来表示
的对角线
和
相交于点
，
，
，
，
，求
．设直线AC与直线x=4交于点E．
，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：
，若
，
，则梯形ABCD的周长为_______
中，
是
边上一点，
为
延长线上的点，
．
≌△
，求
的度数