题目内容
已知菱形
的对角线
和
相交于点
，
，
，
（1）菱形的对角线和具有怎样的位置关系？
（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
（3）若
，
，求
①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
②求菱形的高．（直接写出结论）
的对角线和相交于点，，，（1）菱形的对角线
和具有怎样的位置关系？（2）若沿两条对角线把菱形剪开，分成四个三角形，利用这四个三角形可拼成一个可以证明勾股定理的图形．请你画出示意图，并证明勾股定理．
（3）若
，，求①菱形的边长和菱形的面积．（直接写出结论）
②求菱形的高．（直接写出结论）
（1）垂直平分
（2）证明略
（3）
①5 24
②
解：（1）对角线和互相垂直平分………………2分（只写互相垂直也给分）
（2）拼法一：如图…………………………………4分（图形正确给2分）
由大正方形的面积得
……………………6分
化简得
…………………………7分
（2）拼法二：如图…………………………4分（图形正确给2分）
由小正方形的面积得
……………………6分
化简得…………………………7分
（3）①由上面的结论得
菱形的边长
…………9分
菱形的面积＝
………………11分
②根据平行四边形的面积公式可得
菱形的高＝………………………………………13分
和互相垂直平分………………2分（只写互相垂直也给分）（2）拼法一：如图…………………………………4分（图形正确给2分）
由大正方形的面积得
……………………6分化简得
…………………………7分（2）拼法二：如图…………………………4分（图形正确给2分）
由小正方形的面积得
……………………6分化简得
…………………………7分（3）①由上面的结论得
菱形的边长
…………9分菱形的面积＝
………………11分②根据平行四边形的面积公式可得
菱形的高＝
………………………………………13分
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究：
现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
的顶点
在坐标原点处，点
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
是
边上的点（不与点
重合），
，且与正方形外角平分线
交于点
.
时，试证明
；
，0）（
）”，结论
，使得四边形
是平行四边形？若存在，用