如图.AD为△ABC的角平分线.DE⊥AB于点E.DF⊥AC于点F.EF交AD于点O.求证:OF=OE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，EF交AD于点O，求证：OF=OE．

分析根据角平分线的性质得到DE=DF，证明Rt△AED≌Rt△AFD，得到AE=AF，根据线段垂直平分线的判定证明即可．

解答证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE=AF，
∴AD是EF的垂直平分线，
∴OF=OE．

点评本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

20．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：A（2，-1）；B（4，3）．
（2）若将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′．
（3）写出△′B′C′的三个顶点坐标：
A′（0，0）；
B′（2，4）；
C′（-1，3）．

1．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点A做直线m∥BC，过AB的中点D作DE⊥CD，DE交直线m于点E，连接CE，已知BC=5，AC=12，则AE的长为11.9．

18．函数y=2x²-5的图象是抛物线，对称轴是y轴，顶点是（0，-5）．

5．一个不透明的口袋中装有红、白两种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球3个，白球若干个，已知从中任意摸出一白球的概率是$\frac{1}{4}$．
（1）求口袋中白球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表的方法求两次摸出都是红球的概率．

15．如图1，A是在数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒．
（1）如图2，若B与点A重合，求OD的长；
（2）若B在线段OA上运动，且CD=2，求t的值；
（3）整个运动过程中，当OD=AC时，写出点D所表示的数（直接写出答案即可）．

5．已知p²-2p-5=0，5q²+2q-1=0，其中p、q为实数，求p²+$\frac{1}{{q}^{2}}$的值．

2．下列说法正确的是（　　）

	A．	a⁵-a⁴bc是五次多项式
	B．	5m²n和-2nm²是同类项
	C．	如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
	D．	3×10²x²y是5次单项式

3．一个等腰三角形的三边长分别为x，2x-3，4x-6，求这个三角形的周长．

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