题目内容

3．若关于x的方程|x2-2x|=a有3个解，求a的值．

分析 问题等价于关于x的方程|x2-2x|=a有3个解可看做函数y=|x2-2x|的图象与y=a的图象有3个交点，画出函数图象，根据函数图象可得答案．

解答 解：关于x的方程|x2-2x|=a有3个解可看做函数y=|x2-2x|的图象与y=a的图象有3个交点，
如图，

由图象可知，a=1．

点评 本题主要考查根的存在个数，将方程问题转化为函数图象的交点问题是解题的关键．

练习册系列答案
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10．在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，
③S四边形CEDF=$\frac{1}{8}$AB2，
④AE2+CE2=2DF2．
其中正确的是（　　）
A．①②③④B．①②③C．①④D．②③
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|+a的结果为（　　）
A．bB．-bC．-2a-bD．2a-b
8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，BD=$\frac{4}{3}$，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？请说明理由．
（2）若CD=$\frac{5}{3}$，求AC的长．
15．如图1，A是在数轴上一定点，A表示的数是5，B是数轴上一动点，B从原点O出发沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，点C在B的右侧，BC=1，点D在点B的左侧，BD=2AC，设B运动的时间为t秒．
（1）如图2，若B与点A重合，求OD的长；
（2）若B在线段OA上运动，且CD=2，求t的值；
（3）整个运动过程中，当OD=AC时，写出点D所表示的数（直接写出答案即可）．
8．已知正数a，b有下列结论：
①若ab=1，则a+b≥2，即a+b的最小值为2．
②若ab=4，则a+b≥4，即a+b的最小值为4．
③若ab=9，则a+b≥6，即a+b的最小值为6．
④若ab=16，即a+b≥8，即a+b的最小值为8．
根据以上所提供的规律猜想：
若a＞0，b＞0，且ab=100，求a+b的最小值．
15．抛物线y=x2-ax+1的顶点在x轴的正半轴上，则a=2．
12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=40°，则∠BOC=（　　）
A．40°B．80°C．60°D．90°
13．若|x+10|+（y-8）2=0，则x+y=（　　）
A．-2B．2C．18D．-18

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