Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²-2x+m=0的两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：

分析：（1）根据题意得出b²-4ac≥0，代入求出即可；
（2）根据根与系数的关系得出x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，代入x₁+3x₂=3求出x₂，代入求出x₁，即可求出．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-2x+m=0的两个实数根，
∴b²-4ac=（-2）²-4m≥0，
解得：m≤1，
即m的取值范围是m≤1；

（2）由根与系数的关系得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∵x₁+3x₂=3，
∴2+2x₂=3，
x₂=

1

2

，
x₁=2-

1

2

=

3

2

，
∴m=

1

2

×

3

2

=

3

4

．

点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．