Question

四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0），则经过C点的反比例函数解析式

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,菱形的性质

专题：计算题

分析：先利用勾股定理计算出AB=5，再根据菱形的性质得到BC=5，从而确定C点坐标，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

解答：解：∵A（0，4），B（-3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∵四边形ABCD为菱形，
∴CB⊥BD，BC=BA=5，
∴C点坐标为（-3，-5），
设经过C点的反比例函数解式为y=

k

x

（k为常数，k≠0），
把C（-3，-5）代入得k=-3×（-5）=15，
∴经过C点的反比例函数解式为y=

15

x

．
故答案为y=

15

x

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=

k

x

（k为常数，k≠0），再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程，解方程，求出待定系数，然后写出解析式．也考查了菱形的性质．