Question

如图，在△ABC中，∠AEC=60°，ED垂直平分BC，ED=3．
（1）求∠B的度数；
（2）过点C作AB的垂线，交BA的延长线于H，求EH的长度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：（1）求出BE=CE，推出∠B=∠BCE，根据三角形外角性质求出即可；
（2）根据含30度角的直角三角形求出CE，根据含30度角的直角三角形求出即可；

解答：解：（1）∵ED垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE，
∵∠AEC=∠B+∠BCE=60°，
∴∠B=∠ECD=30°；

（2）∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°，
∵DE=2，∠ECD=30°，
∴EC=2DE=4，
∵CH⊥AB，
∴∠CHA=90°，
∵∠AEC=60°，
∴∠HCE=30°，
∵EC=4，
∴EH=

1

2

EC=2．

点评：本题考查了等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．