Question

【题目】如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．

（1）第10层共有　　个点，第n层共有　　个点；

（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？

（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）40，4n（2）第24层有96个点（3）没有

【解析】

（1）根据各层点数的变化规律写出第n层的点数即可；

（2）把点数代入第n层的点数表达式计算即可得解；

（3）把150代入第n层的点数表达式计算即可判断．

（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，

第2层点数为8=4×2，

第3层点数为12=4×3，

…，

所以，第10层共有4×10=40个点，

第n层所对应的点数为4n，

故答案为：40，4n；

（2）若4n=96，

则n=24，

所以，第24层有96个点；

（3）没有，

若4n=150，则n=37.5，不是整数，

所以没有一层的点数为150个点．