Question

【题目】如图 ，已知 中，AB=BC，，点 为斜边 的中点，连接 ，AF是 的平分线，分别与 BD、 相交于点 E、F．

(1)求证：；

(2)如图，连接 ,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含）．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）(2)△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形

【解析】

（1）根据直角三角形的性质得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根据角平分线的定义得到∠BAF=22.5°，根据三角形内角和定理计算，根据等腰三角形的判定定理证明即可；

（2）根据等腰三角形的概念解答．

(1)证明：∠ABC=90，BA=BC，点D为斜边AC的中点，

∴BD⊥AC,∠DBC=45°，

∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=22.5°，

∴∠BFE=67.5°，

∴∠BEF=180°∠EBF∠EFB=67.5°，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF；

(2)∵∠ABC=90°，BA=BC，点D为斜边AC的中点，

∴BD=AD=CD，

∴△ABD、△CBD是等腰三角形，

由已知得，△ABC是等腰三角形，

由(1)得，△BEF是等腰三角形，

∵AF是∠BAC的平分线，BD是∠ABC的平分线，

∴点E是△ABC的内心，

∴∠EAC=∠ECA=22.5°，

∴△AEC是等腰三角形.

∴△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形.