题目内容
【题目】小迪同学在学勾股定理时发现一类特殊三角形：在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.
如图1，在倍角
中，
，
、
、
的对边分别记为
，
，
，三角形的三边，，有什么关系呢？让我们一起来探索……
（1）已知“倍角三角形”的一个内角为
，则这个三角形的另两个角的度数分别为______
（2）小迪同学先从特殊的“倍角三角形”入手研究，请你结合图2和图3填写下表：
三角形 | 角的已知量 |
|
|
图2 |
| ______ | ______ |
图3 |
| ______ |
小迪同学根据上表，提出一般性猜想：在“倍角三角形”中，，那么，，三边满足：______；
（3）如图1：在倍角三角形中，
，、、的对边分别记为，，，求证：
.
【答案】（1）10°；20°；（2）
；；
；；
；（3）见解析.
【解析】
（1）由三角形内角和，即可得解；
（2）图2的三角形，显然是等腰直角三角形，可设斜边
为2，那么
，即可求得
，
的值，图3的解法同上．
（3）由（2）中结论，变形即可得证.
（1）由题意，得另外两个内角和为180°-150°=30°
由倍角关系，得另外两个内角的度数分别为10°、20°；
（2）设斜边为2，
当
时，那么，
∴
当
时，
∴
，
，
三边满足：；
（3）由（2）中结论，得
∴
即可得证.
练习册系列答案
相关题目
