题目内容
【题目】如图,已知原点O,A(0,4),B(2,0),将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线 上,则旋转中心P的坐标为。
【答案】p(-,-)
【解析】解:根据题意可设A(x,-),
∴B(x+4,-),O(x+4,-)
∴-+2=-
∴=-6;=2
∵反比例函数x0
∴x=-6,
∴A(-6,1),B(-2,3),O(-2,1)
设P(x,y)
∴PO=PO,PB=PB
+=+;+=+
∴化简之后可得
解得:
∴P(- , -)
【考点精析】解答此题的关键在于理解旋转的性质的相关知识,掌握①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.