Question

【题目】阅读理解：

如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，从而有，即中点M的坐标为（，）．

基本知识：

（1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标；

方法提炼：

（2）如图②，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标；

（3）如图③，点A是反比例函数y=（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（1，1）；（2）（4，6）；（3）点A的坐标为（2，），（，4），（2，4）

【解析】

（1）根据线段的中点坐标公式，可得答案；
（2）根据平行四边形的对角线互相平分，可得M是AC的中点，M是BD的中点，根据中点坐标公式，可得答案．
（3）根据平行四边形对角的顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，可得点D的坐标，根据点在函数图象上，可得a的值，根据点A的坐标是（a，），可得点A的坐标．

（1）将A，C点的坐标代入中点坐标公式，得

xM==1，yM==1，

AC中点M的坐标（1，1）；

（2）连接AC，BD交于点M∵四边形ABCD是平行四边形，

∴M是AC与BD的交点，

将A（﹣1，5），C（3，3）代入，

解得，

即点M的坐标为（1，4），

设点D的坐标为（xD，yD），

由中点坐标公式，得

，

解得，

即点D的坐标为（4，6）；

（3）设A（a，），则B（，）C（a，），

①当AB为对角线时，有，

即，

解得，

将D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，），

②当AC为对角线时，有，

即

解得

将D（a，）代入y=2x解得a=，

A（，4）；

③当AD为对角线时，有

即，

解得

将D（，）代入y=2x解得a=2，

A（2，4），

综上所述：点A的坐标为（2，），（，4），（2，4）．