题目内容
如图,AB是⊙O的直径,∠BAC的平分线AQ交BC于点P,交⊙O于点Q.已知AC=6,∠AQC=30度.
(1)求AB的长;
(2)求点P到AB的距离;
(3)求PQ的长.
(1)求AB的长;
(2)求点P到AB的距离;
(3)求PQ的长.
(1)因为AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90度.
又因为∠ABC=∠AQC=30°,AC=6,则AB=12.
(2)由(1)可知∠BAC=60°,AO=6,由于AQ是∠BAC的平分线,
所以∠CAQ=∠BAQ=30°,则有∠BAQ=∠ABC=30°,
所以△APB是等腰三角形.
连接PO,则PO就是点P到AB的距离.
在Rt△AOP中,PO=AO•tan30°=2
.
故所求点P到AB的距离为2
.
(3)因为∠BCQ=∠BAQ=30°,
∴∠AQC=∠BCQ,则PQ=CP,
由于AP是∠BAC的平分线,∠ACP=∠AOP=90°,
所以CP=PO=2
,那么PQ=2
.
又因为∠ABC=∠AQC=30°,AC=6,则AB=12.
(2)由(1)可知∠BAC=60°,AO=6,由于AQ是∠BAC的平分线,
所以∠CAQ=∠BAQ=30°,则有∠BAQ=∠ABC=30°,
所以△APB是等腰三角形.
连接PO,则PO就是点P到AB的距离.
在Rt△AOP中,PO=AO•tan30°=2
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故所求点P到AB的距离为2
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(3)因为∠BCQ=∠BAQ=30°,
∴∠AQC=∠BCQ,则PQ=CP,
由于AP是∠BAC的平分线,∠ACP=∠AOP=90°,
所以CP=PO=2
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