Question

【题目】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2019个正方形的面积是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（） ，找出规律A2019B2019=（）2019，即可．

∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴，
∴，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=，
同理可得,，

同理可得,，

同理可得,，

∴S正方形 ，

故答案为.