题目内容
【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”.例如：1423，
，
，因为，所以1423是“和平数”.
（1）直接写出：最小的“和平数”是_________________，最大的“和平数”是_______________；
（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”.
【答案】（1）1001，9999；（2）2754和4848.
【解析】
（1）根据“和平数”的定义，即可得到结论；
（2）设这个“和平数”为1000a+100b+10c+d，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8；d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；
解：（1）根据题意，最小的“和平数”为1001，最大的“和平数”为9999；
故答案为：1001，9999；
（2）设这个“和平数”为：1000a+100b+10c+d，
则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，k为整数，
∴2c+a=12k，
即a=2，4，6，8，12（舍去），16（舍去），
当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，
可知：c+1=6k，且a+b=c+d，
∴c=5，b=7；
当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，
可知：c+2=6k，且a+b=c+d，
∴c=4，b=8；
综上所述：这个数为：2754和4848.
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