题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,对于点Pa,b和点Qa,b,给出如下定义:若,则称点Q为点P的限变点,例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点2,5的限变点的坐标是2,5。
(1)在点A2,1,B1,2中有一个点是函数y=图象上某一个点的限变点,这个点是 ;
(2)求点,1的限变点的坐标;
(3)若点P在函数yx32xk,k2的图象上,其限变点Q的纵坐标b的取值范围是5b2,求k的取值范围。
【答案】(1)B1,2
()(,1);
(3)5≤k≤8.
【解析】
(1)点(-1,-2)在反比例函数图象上,点(-1,-2)的限变点为(-1,2),据此得到答案;
(2)直接根据限变点的定义直接得出答案;
(3)根据题意可知y=-x+3(x≥-2)图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上,结合图象即可得到答案;
解:(1)∵A2,1的限变点是(,),它不在反比例函数图象上,
∴点A2,1不符合题意
∵B1,2的限变点是(,),且(,)在反比例函数图象上,
∴这个点是B1,2
()根据限变点的定义可知点(,1)的限变点的坐标为(
,1);
(3)依题意,y=-x+3(x≥-2)图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上.
∴b′≤2,即当x=1时,b′取最大值2.
当b′=-2时,-2=-x+3.
∴x=5.
当b′=-5时,-5=x-3或-5=-x+3.
∴x=-2或x=8.
∵-5≤b′≤2,
由图象可知,k的取值范围是5≤k≤8.

【题目】“姹紫嫣红苗木种植基地”尝试用单价随天数而变化的销售模式销售某种果苗,利用30天时间销售一种成本为10元/株的果苗,售后经过统计得到此果苗,单价在第x天(x为整数)销售的相关信息,如下图表所示:
销售量n(株) | |
销售单价 m(元/株) | 当1≤x≤20时,m=________ |
当21≤x≤30时, |
(1)①请将表中当1≤x≤20时,m与x间关系式补充完整;
②计算第几天该果苗单价为25元/株?
(2)求该基地销售这种果苗30天里每天所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式;
(3)“吃水不忘挖井人”,为回馈本地居民,基地负责人决定将这30天中,其中获利最多的那天的利润全部捐出,进行“精准扶贫”。试问:基地负责人这次为“精准扶贫”捐赠多少钱?