题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点A（6,5），B（2,8），反比例函数y
过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.
（1）求反比例函数y
的解析式；
（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；
（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.
【答案】（1）y=
(x>0)；（2）26.
【解析】分析：（1）根据平行关系确定出C的坐标，然后利用待定系数法求出函数的解析式，并根据图像表示出取值范围；
（2）根据题意判断出：当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大，求出D点的坐标，利用待定系数法，由C、D的坐标求解即可；
（3）根据平移的性质得到对应点的位置，利用分割法求出图形的面积即可.
详解：(1)设C（x,y）
由于AC∥x轴，BC∥x轴
得x=2，y=5即 C(2.5)
将C点代入y=
得 k=10
则反比例函数为 y=
(x>0)
(2)当P、C、D三点共线时，线段PC与线段PD的差最大
设 D（6，a）
代入y=得a=
所以D（6，）
设直线CD为y=kx+b, P（0，c）
将C（2.5），D（6，）带入得
解得：
∴y=-
x+
将P（0，c）代入得c=
即P（0，）
（3）如图所示
由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）
∴四边形B B1 OC，四边形A A1 OC与四边形B B1 A1 A都是平行四边形
在五边形B B1 OA1 A中有
S△ABC + SB B1 OC + SA A1 OC = S△O B1 A1 + SB B1 A1 A
∴
×3×4+3×2+4×5 = ×3×4 + SB B1 A1 A
SB B1 A1 A = 26
即线段AB扫过的面积为26.
