Question

【题目】已知二次函数y=﹣2x2+4x+6

（1）求函数图象的顶点P坐标及对称轴

（2）求此抛物线与x轴的交点A、B坐标

（3）求△ABP的面积．

Answer 1

【答案】(1) 顶点坐标（1，8），对称轴：直线x=1；(2) （﹣1，0），（3，0）；（3）16.

【解析】试题分析：（1）将二次函数解析式化为顶点式即可得出；（2）当y=0时，x的值即抛物线与x轴交点的横坐标；（3）求出AB的值，点P到AB的距离即点P纵坐标绝对值，根据面积公式求解.

解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，

∴顶点坐标为P（1，8），对称轴为直线x=1；

（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，

解得x=﹣1，x=3．

所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．

（3）AB=3-（-1）=4，

则S△ABP=AB×8=16.