题目内容

一个横截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图，车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于
1
3
米的空隙，你能否根据这些要求，建立适当的坐标系，利用所学的函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制．
如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，
由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（6，0），
设抛物线解析式为y=ax2+6，
把（6，0）代入解析式，
得a=-
1
6
，
所以，抛物线解析式为y=-
1
6
x2+6，
当x=6-2=4时，y=
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3
，
∵
10
3
-
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3
=3米，
∴通过遂道车辆的高度限制为3米．
练习册系列答案
相关题目
在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点的坐标：A______，B______，C______，______，AD的中点E______；
（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；
（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P的坐标；
（4）△PEB的面积S△PEB与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系？证明你的结论．
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
如图，抛物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0），C（0，
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）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
2
2
y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H．问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由．
已知抛物线m：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在左），与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：
x…-2023…
y…5-3-30…
（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式，并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．
如图，抛物线y=-
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x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线x=
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，OA=2，OD平分∠BOC交抛物线于点D（点D在第一象限）．
（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BPD的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点M是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点N，使A、D、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的M点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图，某中学生推铅球，铅球在点A处出手，在点B处落地，它的运行路线满足y=-
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x2+
2
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x+
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，则这个学生推铅球的成绩是______米．
如图，抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）设直线y=x+3与y轴的交点是D，在线段AD上任意取一点E（不与A、D重合），经过A、B、E三点的圆交直线AC于点F，试判断△BEF的形状．
已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（1，0）两点．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P与两坐标轴都相切时，求半径r的值．
（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？

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