题目内容
如图,已知直线y=mx+n交x轴于A,交y轴于b,且∠BAO=30°,P为y=
上一点,PE⊥y轴于E,PF⊥x轴于F,分别交AB于M,N,若AM•BN=
,则k=______.
k |
x |
4 |
3 |
过M作MQ⊥x轴,过N作ND⊥y轴,
可得:四边形MQFP与四边形PEDN为矩形,
设P(a,b),
∴MQ=PF=b,DN=PE=a,
在Rt△AMQ中,∠BAO=30°,
∴MQ=PF=
AM,即AM=2PF=2b,
在Rt△BDN中,∠OBA=60°,
∴sin60°=
=
=
,
∴BN=
PE=
a,
又AM•BN=
,
∴2PF•
PE=
,即PE•PF=ab=
,
则k=ab=
.
故答案为:
可得:四边形MQFP与四边形PEDN为矩形,
设P(a,b),
∴MQ=PF=b,DN=PE=a,
在Rt△AMQ中,∠BAO=30°,
∴MQ=PF=
1 |
2 |
在Rt△BDN中,∠OBA=60°,
∴sin60°=
DN |
BN |
PE |
BN |
| ||
2 |
∴BN=
2
| ||
3 |
2
| ||
3 |
又AM•BN=
4 |
3 |
∴2PF•
2
| ||
3 |
4 |
3 |
| ||
3 |
则k=ab=
| ||
3 |
故答案为:
| ||
3 |
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