题目内容
直线l经过A（1，0）且与双曲线y=
(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=
(x＞0)和y=-
（x＜0）于M，N两点，
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
=2，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y=
的图象上，求H、Q两点坐标．
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．
| m |
| x |
| m |
| x |
| m |
| x |
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
| CE |
| ED |
| m |
| x |
（3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．
（1）由点B（2，1）在y=
上，有1=
，即m=2．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，
得
，
解得
，
故所求直线l的解析式为y=x-1；
（2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
=2，
∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；
∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，
设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则
，
解得
，
（不合题意舍去），
则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；
（3）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p+1，p-1），MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
∴M（
，p-1），N（-
，p-1），可得MN=
，
∴S△AMN=
•
•（p-1）=2，
当p＞1时，S△APM=
（p+1-
）（p-1）=
（p2-3），
∵S△AMN=4S△APM，
∴4×
（p2-3）=2，
解得p1=-2（不合题意，舍去），p2=2．
∴满足条件的p的值为2．
| m |
| x |
| m |
| 2 |
设直线l的解析式为y=kx+b，
由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上，
得
|
解得
|
故所求直线l的解析式为y=x-1；
（2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得
| CE |
| ED |
∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1；
∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1，
设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则
|
解得
|
|
则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）；
（3）存在．理由如下：
∵P点坐标为（p+1，p-1），MN∥x轴，
∴点M、N的纵坐标都为p-1，
∴M（
| 2 |
| p-1 |
| 2 |
| p-1 |
| 4 |
| p-1 |
∴S△AMN=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| p-1 |
当p＞1时，S△APM=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| p-1 |
| 1 |
| 2 |
∵S△AMN=4S△APM，
∴4×
| 1 |
| 2 |
解得p1=-2（不合题意，舍去），p2=2．
∴满足条件的p的值为2．
练习册系列答案
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