题目内容
【题目】如图，二次函数Y=-
x2-
x+2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是______．
【答案】8
【解析】
根据解析式求得点A、C坐标，过点D作DH⊥x轴于点H，运用割补法即可得到：四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系，配方成顶点式可得其最值情况．
解：在y=-
x2-
x+2中，当x=0时，y=2，
∴C（0，2），
当y=0时，有-x2-x+2=0，解得：x=-4或x=1，
∴点A（-4，0）、B（1，0），
∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，
∴D（m，-m2-m+2），
过点D作DH⊥x轴于点H，则DH=-m2-m+2，AH=m+4，HO=-m，
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积，
∴S=（m+4）×（-m2-m+2）+（-m2-m+2+2）×（-m），
=-m2-4m+4
=-（m+2）2+8，（-4＜m＜0）；
则m=-2时，S取得最大值，最大值为8，
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