题目内容

如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=
30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点DE始终在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.

(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?    
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
(1)4;(2)9π.
如图,设半圆与AB相切于点F,连接CF,则CF⊥AB,又∠ABC=30°,BC=12cm,所以,CF= BC=6cm,此时,圆心O与点C重合,半圆走了8cm,所以,t= =4(秒),又∠ACB=90°,所以,半圆面与△ABC重叠部分的面积:S重合= πr2= ×36π=9π;
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