题目内容
【题目】如图，在直角坐标系平面内，函数y=
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．
（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=
；（2）S=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形，理由见解析.
【解析】试题分析：（1）把A（1，4）代入y=
，用待定系数法求解即可；
（2）把B（a，b）代入（1）中求得解析式中，求出b与a的关系，根据三角形的面积公式列式即可；
（3）把S=2代入（2）中的解析式中，求出a的值，可知四边形ABCD的对角线互相垂直平分，从而可证明四边形ABCD为菱形.
解：（1）把A（1，4）代入y=
得m=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y=
；
（2）把B（a，b）代入y=得b=
，
所以S=
a（4﹣）=2a﹣2；
（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：
当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，
所以AC与BD互相垂直平分，
所以四边形ABCD为菱形．
【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．
