题目内容
【题目】如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB.计算:
(1)若∠A=60°,求∠BOC的度数;
(2)若∠A=100°,则∠BOC的度数是多少?
(3)若∠A=120°,则∠BOC的度数又是多少?
(4)由(1)、(2)、(3),你发现了什么规律?请用一个等式将这个规律表示出来.
【答案】(1)120°;(2)140°;(3)150°;(4)90°+∠A.
【解析】
1)根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的值,再利用三角形的内角和定理求出∠BOC的值;
(2)先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,再根据三角形内角和定理得到∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB),∠ABC+∠ACB=180°-∠A,则∠BOC=180°-(180°-∠A)=90°+∠A,然后把∠A的度数代入计算即可;(3)同(2)的计算方法;(4)根据(1)(2)(3)的结论即可得到结果.
(1)∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,∠A=60°,
∴∠CBO+∠BCO=(180°﹣∠A)=(180°﹣60°)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=180°﹣60°=120°;
(2)同理,若∠A=100°,则∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=140°;
(3)同理,若∠A=120°,则∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A=150°;
(4)由(1)、(2)、(3),发现:∠BOC=180°﹣(180°﹣∠A)=90°+∠A.
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