题目内容
【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,CD是∠ACB的平分线,DE∥BC,交AC于点 E.
(1)求证:DE=CE.
(2)若∠CDE=35°,求∠A 的度数.
【答案】(1)见解析;(2) 40°.
【解析】
(1)根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD,由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD,进而可得出∠EDC=∠ECD,再利用等角对等边即可证出DE=CE;
(2)由(1)可得出∠ECD=∠EDC=35°,进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°,再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数.
(1)∵CD是∠ACB的平分线,∴∠BCD=∠ECD.
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD,∴∠EDC=∠ECD,∴DE=CE.
(2)∵∠ECD=∠EDC=35°,∴∠ACB=2∠ECD=70°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.
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