题目内容
如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交x轴于A,B两点.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k经过点A,B,且其顶点在⊙C上.试确定此抛物线的表达式.
(1)求出A,B两点的坐标;
(2)有一开口向下的抛物线y=a(x-h)2+k经过点A,B,且其顶点在⊙C上.试确定此抛物线的表达式.
(1)过点C作CD⊥AB,垂足为D,
则CD=1,CA=CB=2,
∴DB=DA=
.
点A(1-
,0),点B(
+1,0);
(2)延长DC,交⊙C于点P.
由题意可知,P为抛物线的顶点,并可求得点P(1,3),
∴h=1,k=3,
设此抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3,
又∵抛物线过点B(
+1,0),则0=a(
+1-1)2+3,
得a=-1,
所以此抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3=-x2+2x+2.
则CD=1,CA=CB=2,
∴DB=DA=
3 |
点A(1-
3 |
3 |
(2)延长DC,交⊙C于点P.
由题意可知,P为抛物线的顶点,并可求得点P(1,3),
∴h=1,k=3,
设此抛物线的表达式为y=a(x-1)2+3,
又∵抛物线过点B(
3 |
3 |
得a=-1,
所以此抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3=-x2+2x+2.
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