题目内容
已知二次函数y=ax2(a≥1)的图象上两点A,B的横坐标分别为-1,2,O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△AOB的周长为______.
如图,作AF⊥OD,BD⊥OF,AE⊥BD,
点A(-1,a),B(2,4a),由勾股定理得,
OA=
,OB=
,
∵AE=1+2=3,BE=BD-DE=4a-a=3a,
AB=
=
,
因为a≥1,故OA边最小,不能为斜边;
(1)若OB为斜边,则OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
解得a1=1,a2=-1(不合题意,舍去),
△AOB的周长=
+
+
=4
+2
;
(2)若AB为斜边,则AB2=OA2+OB2,
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
解得a=±
(a≥1,不合题意,舍去);
综上所知,△AOB的周长为(4
+2
).
故填:(4
+2
).
点A(-1,a),B(2,4a),由勾股定理得,
OA=
a2+1 |
4+16a2 |
∵AE=1+2=3,BE=BD-DE=4a-a=3a,
AB=
AE2+BE2 |
9+9a2 |
因为a≥1,故OA边最小,不能为斜边;
(1)若OB为斜边,则OB2=OA2+AB2,
即4+16a2=a2+1+9+9a2,
解得a1=1,a2=-1(不合题意,舍去),
△AOB的周长=
2 |
20 |
18 |
2 |
5 |
(2)若AB为斜边,则AB2=OA2+OB2,
即9+9a2=a2+1+4+16a2,
解得a=±
| ||
2 |
综上所知,△AOB的周长为(4
2 |
5 |
故填:(4
2 |
5 |
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