题目内容
已知直线y=-
x与抛物线y=-
x2+6交于A、B两点,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A、B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A、B构成无数个三角形,这些三角形中存在一个面积最大的三角形,最大面积为( )
1 |
2 |
1 |
4 |
A.12
| B.
| C.
| D.
|
由题意,得
解得:
,
,
∴A(6,-3),B(-4,2).
过点A作AM∥x轴,交抛物线于点M,作BC⊥AM于C交x轴于点E,作PD⊥AM点D,交x轴于点F.
∴C(-4,-3),
∴BC=5,AC=10,
∴S△ABC=25,
设P(a,-
a2+6),
∴PD=-
a2+9,AD=6-a,
∴S△PDA=
,
S四边形BCDP=
∴S△ABP=
+
-25
=-
a2+
a+30
=-
(a-1)2+
,
∴当a=1时,S△ABP的最大值为
,故C答案正确.
故选C.
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解得:
|
|
∴A(6,-3),B(-4,2).
过点A作AM∥x轴,交抛物线于点M,作BC⊥AM于C交x轴于点E,作PD⊥AM点D,交x轴于点F.
∴C(-4,-3),
∴BC=5,AC=10,
∴S△ABC=25,
设P(a,-
1 |
4 |
∴PD=-
1 |
4 |
∴S△PDA=
(6-a)(-
| ||
2 |
S四边形BCDP=
(4+a)(-
| ||
2 |
∴S△ABP=
(4+a)(-
| ||
2 |
(6-a)(-
| ||
2 |
=-
5 |
4 |
5 |
2 |
=-
5 |
4 |
125 |
4 |
∴当a=1时,S△ABP的最大值为
125 |
4 |
故选C.
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