Question

二次函数y₁=ax²-2bx+c和y₂=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示，若OB=OA，BC=DC，且点B，C的横坐标分别为1，3，求这两个函数的解析式．

Answer 1

∵OB=OA，
∴二次函数y₁=ax²-2bx+c的对称轴为y轴，
∴-

2b

2a

=0，
解得b=0，
∵BC=DC，
∴二次函数y=（a+1）•x²-2（b+2）x+c+3的顶点为C，
∵点C的横坐标为3，
∴-

-2(b+2)

2(a+1)

=3，
解得a=-

1

3

，
∵点B的横坐标为1，
∴-

1

3

×1²-2×0×1+c=0，
解得c=

1

3

，
所以，y₁=-

1

3

x²+

1

3

，y₂=

2

3

x²-4x+

10

3

．