Question

【题目】为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的大学生参与到志愿服务中，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有300名学生进入综合素质展示环节，为了了解这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲学校学生成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：，，，，，）．

b．甲学校学生成绩在这一组是：

80 80 81 81.5 82 83 83 84

85 86 86.5 87 88 88.5 89 89

c．乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数	中位数	众数	优秀率
83.3	84	78	46%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生，乙学校学生的综合素质展示成绩同为82分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是________（填“”或“”）；

（2）根据上述信息，推断________学校综合素质展示的水平更高，理由为：__________________________

（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到________分的学生才可以入选．

Answer 1

【答案】（1）；（2）乙；理由见解析；（3）85．

【解析】

（1）先算出甲校的中位数，发现A的成绩在中位数前，而读表得出B的成绩在中位线以下，以此判断排名；

（2）根据中位数和优秀率来判断综合素质；

（3）根据120人入选可算得入选比例，然后用比例乘抽样人数得出样本中入选人数，根据排名确定入选成绩即可．

（1）甲校共有50名学生，则中位数为第25位和第26位的平均成绩

由直方图和题干数据得，第25位和第26位的成绩为：81和81.5

∴中位数为：

∵A成绩为82分，高于中位数，则A排名在甲校为前半部分

∵B成绩为82分，低于乙校中位数84，则B排名在乙校为后半部分

故A的排名更靠前；

（2）乙；

理由：①与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；

②与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；

（3）∵120人入选，∴入选比例为：120÷300=40%

∵抽样50人，∴按照入选比例，抽样人数中，入选人数为：50×40%=20人

故选取前20名入选

根据直方图知，90-100段成绩有12人

故还需选取80-90段的前8名

由题干数据得，第8名为85分

故至少需要达到85分可入选