题目内容

如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B，与⊙O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则
r1
r2
=______．
设AC，CD，DB分别是3x，4x，2x，
则r1=2x，
根据两圆相切，切点一定在连心线上，
则作直线O2O1，一定经过点P，交圆于另一点E，
根据相交弦定理，得r1•（2r2-r1）=O1A•O1B，
则r2=6x
∴
r1
r2
=
1
3
．
练习册系列答案
相关题目
如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙的直径，∠ACB=50°，点D是⊙O上一点，则∠D=（　　）
A．50°B．40°C．30°D．20°
已知在⊙O中，点A、B、C分别是圆上的三点，且∠AOB=72°，则∠ACB的度数为______度．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是△BAC的∠ACB的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E，连接DE．
求证：AC=AE．
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究．
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）．
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D）．请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
ABC
的中点，弦DE⊥AB于点F．请找出点C和点E重合的条件，并说明理由．
如图，AB为⊙O直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE．求证：E为
ADB
的中点；
（2）如果⊙O的半径为1，CD=
3
．
①求O到弦AC的距离；
②填空：此时圆周上存在______个点到直线AC的距离为
1
2
．
在⊙O中，弦AC、BD相交于点E，且弧AB=BC，弧BC=CD，若∠BEC=130°，则∠ACD的度数为（　　）
A．150B．30°C．80°D．105°
如图，C、D是以AB为直径的⊙O上的两个点，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（　　）
A．15°B．30°C．60°D．75°
如图，A、B、C是⊙O上的点，点A和点O在直线BC的同侧，且∠BAC=40°，则∠BOC=______．

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