Question

如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=70°，∠5=∠6
（1）求证：AC⊥BD；
（2）求四边形ABCD各内角的度数；
（3）若AC=8，BD=6，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：∵BC⊥CD，
∴∠BCD=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠2=∠3，
∴∠1+∠3=90°，
∴AC⊥BD；
（2）∵AC⊥BD，∠1=∠3，
∴∠1=∠3=45°，
∵∠1=∠2，
∴∠2=45°，
∴∠ACB=45°，
∵∠4=70°，
∴∠5=∠6=20°，
∴∠DAB=40°，∠CDA=115°，
∵∠BCD=90°，
∴∠ABC=115°；

（3）8×6÷2=24．
故四边形ABCD的面积是24．