Question

【题目】在中，，，是的高，直线，交于点，则的度数为______.

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论：如图1，点O在△ABC的内部，先利用四边形内角和得到∠EOF=180°-∠A=125°，则根据对顶角相等得到∠BOC的度数；如图2，点O在△ABC的外部，由于∠OCE=∠ACF，然后根据等角的余角相等可得到∠BOC=∠A=55°．

解：如图1，点O在△ABC的内部，
∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EOF=180°-∠A=180°-55°=125°，
∴∠BOC=125°；
如图2，点O在△ABC的外部，
∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∵∠OCE=∠ACF，
∴∠BOC=∠A=55°，
综上所述，∠BOC的度数为55°或125．

故答案为：55°或125．