题目内容

【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦ABOC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.

(1)求BC的长;

(2)求证:PB是⊙O的切线.

【答案】(122)见解析

【解析】解:(1)连接OB

AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°

BC与弧AC的度数为:60°∴∠BOC=60°

∵OB=OC∴△OBC是等边三角形。

∵OC =2∴BC=OC=2

2)证明:∵OC=CPBC=OC∴BC=CP

∴∠CBP=∠CPB

∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°∴∠CBP=30°

∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°∴OB⊥BP

B⊙O上,∴PB⊙O的切线。

1)连接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC的长。

2)由OC=CP=2△OBC是等边三角形,可求得BC=CP,即可得∠P=∠CBP,又由等边三角形的性质,∠OBC=60°∠CBP=30°,则可证得OB⊥BP,从而证得PB⊙O的切线。

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