Question

【题目】如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．

（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为　 　．

（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；

（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．

Answer 1

【答案】(1)456 （2）见解析 （3）42

【解析】

（1）设这个“美数”的个位数为x，则根据题意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.

（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;

（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程，化简方程，再根据x与y的取值范围，即可求出最大值.

（1）设其个位数为x，则

解得：x=6

则这个“美数”为：

（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y，

根据题意得：

=

=

即：式子结果是11的倍数

（3）根据题意：

，

由10x+y可得x越大越大，即y为最小值时的值最大

则x=4，y=2时的值最大

的最大值为