题目内容
【题目】叙述并证明三角形内角和定理.
三角形内角和定理： ;
已知：如图△ABC.
求证： .
证明：
【答案】三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.
【解析】
要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.
解：定理：三角形的内角和是180°；
已知：如图△ABC；
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点作直线MN，使MN//BC.
∵MN∥BC，
∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）
又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.
故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.
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