[题目]“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系.请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的第三个内角之间的关系：_______.

【答案】三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解.

解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，

∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，

根据三角形内角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠1+∠2=∠A+180°，

∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°.

故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°..

练习册系列答案

分组		频数
一组	0≤t<5	0
二组	5≤t<10	10
三组	10≤t<15	10
四组	15≤t<20
五组	20≤t<25	30
合计		100

(1)在表中填写缺失的数据;

(2)画出频数分布直方图;

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内?

(4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分,要使平均购票用时不超过10分,那么请你决策一下至少要增加几个窗口?

【题目】甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：

输入汉字个数（个）	132	133	134	135		136	137
甲班人数人）	1	0	2		4	1		2
乙班人数（人）	0	1	4		1	2		2

请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由．

（1）两个班级输入汉字个数的平均数相同；

（2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；

（3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定．

【题目】某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图.下列说法错误的是(　　)

A. 得分在70～80分之间的人数最多 B. 该班的总人数为40

C. 得分在90～100分之间的人数最少 D. 及格(≥60分)人数是26

【题目】2017年3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了　　名同学；

（2）条形统计图中，m=　　，n=　　；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

【答案】（1）300；（2）60，90；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．

【解析】试题分析：（1）根据A的人数为105人，所占的百分比为35%，求出总人数，即可解答；

（2）C所对应的人数为：总人数×30%，B所对应的人数为：总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数，即可解答；

（3）根据概率公式，即可解答．

试题解析：（1）105÷35%=300（人），

故答案为：300；

（2）n=300×30%=90（人），

m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．

故答案为：60，90；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是= ，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接AE，并延长交射线DC于点F，将△ABE沿着直线AE翻折，点B落在B′处，延长AB′，交直线CD于点M．

（1）判断△AMF的形状并证明；

（2）将正方形变为矩形ABCD，且AB=6，BC=8，若B′恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF=_____， =_____；

（3）在（2）的条件下，点E在BC边上．设BE为x，△ABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合的面积为y，求y与x之间的函数关系式．

【题目】叙述并证明三角形内角和定理.

三角形内角和定理： ;

已知：如图△ABC.

求证： .

证明：

【题目】已知二次函数y=x2-2x-3.

（1）求函数图象的顶点坐标，与x轴和y轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；

（2）根据图象直接回答：当x满足时，y＜0；当-1＜x＜2时，y的范围是．

【题目】如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）

（1）a＝　　，b＝　　；

（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．

（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

【题目】如图，在直角坐标系中，点，为定点，A（2，－3），B（4，－3），定直线，是上一动点，到AB的距离为6，，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长度始终为1；②的周长固定不变；③的面积固定不变；④若存在点Q使得四边形APBQ是平行四边形，则Q到所在的直线的距离必为9；其中说法正确的是__（填序号）

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