题目内容
【题目】已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】
（1）
证明：∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）
四边形ABCD是平行四边形，
∵△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
【解析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．
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