Question

【题目】已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当a≤x≤a+5时，函数y的最小值为﹣1，则a的取值范围是_______．

Answer 1

【答案】﹣3≤a≤2

【解析】

求得对称轴，然后分三种情况讨论即可求得．

解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，

∴对称轴为直线x＝2，

当a＜2＜a+5时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝2时有最小值﹣1，

当a≥2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a时有最小值﹣1，

∴a2﹣4a+3＝﹣1，

解得a＝2，

当a+5≤2时，则在a≤x≤a+5范围内，x＝a+5时有最小值﹣1，

∴（a+5）2﹣4（a+5）+3＝﹣1，

解得a＝﹣3，

∴a的取值范围是﹣3≤a≤2，

故答案为：﹣3≤a≤2．