题目内容
【题目】已知:如图,在平面直角坐标系中,长方形的项点
的坐标是
.
(1)直接写出点坐标(______,______),
点坐标(______,______);
(2)如图,D为中点.连接
,
,如果在第二象限内有一点
,且四边形
的面积是
面积的
倍,求满足条件的点
的坐标;
(3)如图,动点从点
出发,以每钞
个单位的速度沿线段
运动,同时动点
从点
出发.以每秒
个单位的連度沿线段
运动,当
到达
点时,
,
同时停止运动,运动时间是
秒
,在
,
运动过程中.当
时,直接写出时间
的值.
【答案】(1),
(2)
(3)
或
【解析】
(1)根据矩形的性质和直角坐标系中点的确定,即可求出点坐标和
点坐标;
(2)根据四边形的面积是
面积的
倍,列出关于m的方程,解方程即可求出点
的坐标;
(3)由题意表示出ON=6-2t,MC=t,过点M作ON 得垂线ME交OA 于点E,
根据勾股定理列出关于t的方程,求解即可.
(1)∵长方形的项点
的坐标是
,
∴BC=6,AB=4,
∴OA=6,OC=4,
∴A(6,0)C(0,4);
(2)连接PD,PO,过点P作PE⊥OD,交OD 于点E,
∵BC=6,AB=4;
∴,
∵四边形的面积是
面积的
倍,
∴四边形的面积是24,
∴
∵D为中点,
∴OD=2;
∵是第二象限的点,
∴PE=﹣m,
∴可列方程为;解得m=﹣18,
∴
(3)如图,过点M作ON 的垂线ME交OA 于点E,
由题意得ON=6-2t,MC=t;
∴ME=4,EN=6-3t
又∵,
∴根据勾股定理可列方程为,解方程得t=
或t=
∴当t=或t=
时,
.

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