Question

【题目】某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元.

【解析】

（1）用待定系数法求一次函数的解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”即可得w与x之间的函数关系式；（3）将所得函数解析式化为顶点式，根据二次函数性质即可解答．

（1）∵与满足一次函数关系.

∴设与的函数表达式为 .

将，代入中，得

解得

∴与之间的函数表达式为.

（2）由题意，得.

∴与之间的函数表达式为.

（3）.

∵，∴抛物线开口向下.

由题可知：，

∴当时，有最大值，元.

答：当售价定为50元时，商场每天获得总利润最大，最大利润是1800元.