题目内容

【题目】如图在四边形ABCDAC平分∠BADCEABEAEAD+AB.请你猜想∠1和∠2有什么数量关系?并证明你的猜想

猜想   

证明

【答案】∠1+∠2=180°

【解析】

延长ADCCF垂直ADF,由条件可证AFC≌△AEC,得到CF=CE.再由条件可证BE=DF,所以CDF≌△CEB,由全等的性质可得∠ABC=CDF,问题可得解.

猜想:∠1+2=180°

证明:过C点作CFAD延长线于点F,

CEAB,AC平分∠DAB,

CB=CF,

CEB=CFD=90°,

RtCEARtCFA

RtCEARtCFA(HL),

AE=AF,

AE+AF=AF-FD+AE+BE,

FD=BE,

CEBCFD

∴△CEB≌△CFD(SAS),

∴∠2=CDF,

∵∠CDF+1=180°,

∴∠1+2=180°.

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