题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，分别以AB，AC为边作两个等腰三角形ABD和ACE，且AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°.
(1)求∠DBC的度数．
(2)求证：BD＝CE.
【答案】（1）115°（2）证明见解析
【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得∠DBC的度数；
（2）证明△ABD≌△ACE即可得到结论．
试题解析：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝
＝70°.
∵AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠DBA＝
＝45°，
∴∠DBC＝70°＋45°＝115°.
(2)∵AB＝AD，AC＝AE，AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE.
又∵∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.
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