[题目]已知三角形的两边长分别为5和7.则第三边的中线长x的取值范围是( )A. B. C. D. 无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（）

A. B. C. D. 无法确定

【答案】C

【解析】

如图所示，延长中线AD使AD=ED，根据全等三角形的判定定理，可证明△BDE≌△CDA；由全等性质可知，BE=AC，所以由三边关系可得7-5＜AE＜7+5；再结合，即可求出AD的取值范围.

根据题意画出图形△ABC中线为AD，延长AD使AD=DE.

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD.

∵AD=ED，∠ADC=∠EDB，BD=CD，

∴△BDE≌△CDA，

∴BE=AC.

在三角形ABE中由三边关系得，7-5＜AE＜7+5.

∵AE是中线AD的2倍，

∴中线的取值范围为1＜AE＜6，即1＜x＜6.

故选:C.

练习册系列答案

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙				1

甲、乙射击成绩折线图

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？

【题目】为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：当每户每月用电量不超过210度时，收费标准是每度0.5元；当每户每月用电量超过210度时，超出部分的收费标准是每度0.8元．

(1)小林家在4月份用电度，请你用来表示小林家在4月份应付的电费：_________；

(2)小林家在12月份交付电费181元，请你利用方程的知识，求小林家在12月份的用电量．

【题目】在一节数学课上，刘老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．

(1)若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；

(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作a(a≠0)，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且AE＝（AD+AB）．请你猜想∠1和∠2有什么数量关系？并证明你的猜想．

解：猜想：　　．

证明：

【题目】如图①，直线CD上有一点O，过点O在直线CD上方作射线OP．将一直角三角尺AOB（∠AOB=90°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线CD上方．将直角三角板绕着点O逆时针旋转．

(1)当直角三角板旋转到如图②的位置，OB恰好平分∠COP时，试证明：OA边恰好平分∠POD.

(2)若射线OP的位置保持不变，且∠COP=50°．当直角三角尺旋转到边AB与射线OC相交时则∠BOC与∠AOP有怎样的数量关系?试画出图形，写出数量关系，并写出说理过程.

【题目】如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1，0)，第二分钟，它从点(1，0)运动到点(1，1)，而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是( )

A. (44，5) B. (5，44) C. (44，6) D. (6，44)

【题目】如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

（1）求证：OF∥BE；
（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．

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